光子到电子到数字 #

光从各种光源发出来，经过遥远的距离，再经过镜头或者人眼的折射，落在传感器或者视网膜上。人眼和摄像头目的都是一样的：测量来自这束光的亮度。尤其是摄像头，它会把光的亮度转化成数字，而显示器再把数字再转化回亮度，这我们就能在屏幕上见到摄像头拍到的画面了。

有一个基本的物理事实：一束光，并不是“连续”的。我们知道光子的概念，光的能量是一份一份传播的，而相机也是对落在上面的光子进行计数。对于老式的胶片相机，光子会导致银盐颗粒发生分解，然后通过各种化学反应变成颜色的深度。现在大家常用的 CCD、CMOS 相机，传感器是由半导体组成的，光子落在上面会激发出电子，从而将光子数变成了更容易测量的电子数。然后经过放大、模数转换，就变成了可以传输和储存的数字。

在这个过程中，总会产生一部分噪声。所谓噪声，就是测量结果相对原始值的偏离，而尽可能降低噪声，才可以得到高质量的画面。有个概念就是信噪比，顾名思义，信噪比就是信号/噪声。只要尽力降低噪声，信噪比就越高，测量结果就越好。

接下来我们就详细分析光子-电子-数字的转换，了解各种噪声的源头，从而可以找到流星相机的关键参数，和优化设计的方向。有了这篇文章的知识准备，下一篇文章将会从源头上讨论流星相机一些很常见的错误设置。

简便起见，我采用的是非常简化的模型。真实的图像传感器的原理和性质非常复杂，基本是一门单独的学科。油管上有一个很不错的系列^[1]解释图像传感器中的噪声，推荐大家观看。

数光子 #

刚才我们说了，相机传感器可以对落在上面的光子进行计数。而光子的数量，本身就带有随机性，而随机性就会带来噪声。平时我们不会注意到这种随机性，因为白天或者灯光下光子数量很多，随机性被抹掉了，而在拍摄星空时，光子的数量很少，这种效应就很明显。我们进行一点计算就会发现，对于我们用肉眼观察 6 等的恒星，每秒钟进入我们眼中的光子数量只有 10 个左右！对于跟人眼尺寸差不多的摄像头，这个数字也差不多。可见人眼还是一台很不错的相机。

关于“光子”为什么会带有这种天然的噪声，我们用一个日常生活中的场景来类比。我们在公交站等公交车，对于 10 分钟一班的车，有时候两辆车的间隔会是 15 分钟，有时候又是 10 分钟。而如果一班车我们不知道发车频率，我们可以在公交站边等边算时间，用这个时间间隔来估算。

如果我们在公交站等了 10 分钟，这 10 分钟一共来了 1 辆车，那这辆车的发车间隔可能是多少？当然最佳估计就是 10 分钟一辆（每小时 6 班），但完全有可能是 15 分钟 1 辆（每小时 4 班），也很有可能是 5 分钟一辆（每小时 12 班）。这种时候你就非常拿不准这个发车频率。

而如果你在站台上等了两个小时，等到了 12 辆车，那你说这趟车是每小时 6 辆的把握就大得多了。每小时 8 班、每小时 5 班的概率都大大降低。如果你等的时间更久，等了整整一天，你对发车频率的测量就更有把握了。

这个例子就表明，“一个一个”随机出现的事件，对出现概率的测量是随着出现次数增加逐渐变精确的。在数学上，这就是所谓的“泊松噪声”。它的大小等于光子的平方根，比如 100 个光子，泊松噪声的水平是 10 个光子，此时信噪比是 10，而 10000 个光子，泊松噪声是 100 个光子，信噪比是 100。

这基本就是为什么越暗的星就越难拍到。并且 3s/ISO5000 曝光拍出来的照片明显不如 30s/ISO500，也是这个原因。在这个问题上是没法作弊的，比如我问：我把每个光子都转变成 100 个计数，100 个光子跟以前 10000 个光子一样亮了，噪声会减小吗？并不会，因为这时候噪声是被等比例放大了。就像是数公交车的时候，每过一辆车就在本子上记 100，最后没有什么区别。

如下图，这篇文章^[2]给出的例子中，虽然后期被拉到相同的亮度，曝光短的照片明显噪声更大。

暗电流和背景天光 #

这里我们要注意，虽然放在一起讨论，暗电流和背景天光的来源完全不同。

背景天光很好理解，那就是大气发射和反射的光。随着曝光时间，整个画面都变亮了，一部分原因就是背景天光。在城市中背景天光很亮，这就造成我们在城市中看不见银河，看不见很亮的星。

暗电流是另一方面。理论上，只要温度不是绝对零度，都会有一些电子自发地跳出来。于是即使没有光子照射，拍出来画面也是有计数的，并且正比于曝光时间。

之所以把它们合在一起写，是因为他们观测上产生的效果是差不多的：就是随曝光时间均匀增加的计数。问题来了：这些计数也有泊松噪声。深空摄影中经常会使用“暗场”来去掉图像中的暗电流，而拍摄星野也可以用 ps 减掉背景天光，虽然本身减掉了，但他们的噪声依然存在，这样总和的噪声就变大了。

我们修改一下数公交车的场景，除了你要数的那趟公交车之外，还有每小时 60 班其他公交车经过这个站，你数了 10 分钟，总共确实数到 11 辆。按理说应该扣掉 10 辆其他的公交车，但问题是真的正好经过了 10 辆其他公交车吗？也有可能是 9+2 辆或者 11+0 辆，那你对目标的计数就差了非常非常多，没有精度可言了。

光子数量也是一样的。本来 100 个来自目标的光子可以带来 10 的信噪比，但如果又有了 800 个光子的背景天光，一共 900 个光子，那么噪声就是 30 光子，信噪比就只剩 3.33 了。这就是为什么天文观测一定要寻找光污染最小的地方，还有 CCD 需要制冷来降低暗电流，就是因为它们带来的噪声是无法去除的。

唯一能去除的方法就是不要让这些额外的光子到达传感器。比如有“光害滤镜”这种产品，把一部分天光滤掉，这样就可以出现在城市里拍银河的神片了。

读出噪声 #

图像传感器是如何将光子转换成电子的？可以从一个 PN 结开始理解。我们给 PN 结通上反向偏压，此时几乎没有电流，是因为 PN 结上形成了一个势垒，电子能量不够不能通过。但这时如果有一个光子撞到一个电子，电子受到了激发，就会越过势垒跑到另一边，于是就形成了光电流。光子和电子的相互作用是一对一的，也就是说，电子的数量就代表着光子的数量，它们的比值就是大名鼎鼎的量子效率。通常量子效率小于 100%，但厂商都在朝这个方向努力，最好的 CMOS 芯片已经达到 90%以上。

而产生的光电子十分珍贵，不能让它白白溜走。这些电子暂存在 PN 结的另一边，这里相当于一个电容。在曝光的时候电子逐渐增多，这就是为什么图像亮度正比于曝光时间。而在曝光结束之后，一个特殊的“开关”打开，这些电子可以通过另一条通路流走，这就是所谓的读出。

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在这个电路上，有几个环节会造成噪声。光电子在沿着导线读出来的时候，最终出来的电子有可能会多几个少几个，这是因为导线中自带的电子也会热运动，所以有一些随机性。这种噪声叫做热噪声，遵循高斯分布，是一种“白噪声”。另一个是电子在经过各种门电路的时候，因为半导体的缺陷，有时候会“卡住”，过一段时间才释放出来，这叫做“闪烁”噪声，是一种低频噪声。这两种噪声可以认为与曝光时间无关，每次读出产生的噪声水平是差不多的。

这些转移出来的光电子，会经过放大电路进行扩增（“增益”），然后流过 ADC。这时电子的数量就会被记录下来，成为一个个代表亮度的数字（叫做 ADU 值）。ADU 输出的是一个固定位数的整数，就是我们常说的“位宽”或“位深”，例如 12-bit 的 CMOS 芯片意味着它的 ADU 可以输出 12-bit 整数，取值范围是 0-4095。而 16-bit 的 CCD，输出的是 0-65535 的整数。如果电子太多超过了上述的范围，输出的结果就不会再高了，而是停在 4095 或 65535，这就是所谓的过曝。

除了 ADU 导致的过曝之外，其实前一步像素中储存的电子数也是有上限的。电容靠电压来吸住电荷，而如果电荷非常多，电容两边的电压就会变高，进而降低了 PN 结两边的偏压。所以因为 PN 结是单向导电的，一旦偏压消失，新来的电子就会重新通过 PN 结溜走。所以，每个像素能储存的电子数是有限的，这就是所谓的“满阱”。对于 CCD 来说，这些多余的电子会外溢到相邻的像素中，这就是 CCD 特有的 smearing（漏光）现象。

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最后，ADU 在对电子计数时，因为只能输出整数，那么在取整时也会造成一些噪声。如果 ADC 把每 10 个电子算作一个 ADU，0 电子是 0ADU，那么其实 5-14 电子都会当做 1，而 15-24 都会当做 2。所以平均来看，测量结果与实际的电子数有一定出入，这就是所谓的量化噪声。但是如果把 1 个电子算作一个 ADU，1 就是 1，2 就是 2，那这种噪声就不存在了。因此，增益（单位是 e/ADU，这个值与大家日常用的增益值相反，增益越大图像越暗）越大，量化噪声就越大。

总结一下：在读出过程中，发生在像素内部的噪声主要有热噪声、闪烁噪声、量化噪声等，这些噪声来源构成了所谓的“读出噪声”。因为读出噪声的存在，有时候 ADU 测量出的电子数有可能是负值，但因为输出数据不能是负的，所以会截断成 0。与过曝一样，这种截断也会造成图像的失真，所以会有所谓的“偏置”设置来将 ADC 的零点稍稍提升，让无光照对应一个非零的 ADU 值。这个偏置值在处理图像时也需要减掉，这就是所谓的“偏置场”。

像素间的不均匀性 #

天文摄影中“除平场”的操作大家肯定不陌生，这个操作就与像素间的不均匀性有关。因为制造工艺的限制，每个像素对光的相应不是完全一样的，对于电路复杂的 CMOS 来说尤其如此。CMOS 标称的量子效率、增益是一个平均值，其实不同的像素量子效率和增益会有所不同，并且每一行或每一列也会有集体的偏离。这些就使画面整体出现一个固定的噪声，就是所谓的固定模式噪声（PRNU）。好在这种噪声是固定的，在观测前后拍摄平场就可以修正。

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平场的原理就是：拍摄一个已知均匀的发光体，借此凸显像素间的不确定性。假如拍摄平场时，一个像素拍到了 110 而相邻的像素拍到了 90，拍摄目标时前一个像素拍到了 190 而后一个像素拍到了 250，那么两个像素实际的值就分别是 190/110×100 和 250/90×100。

除此之外，相同温度下每个像素暗电流的大小也是不同的，因此也有对应的固定模式噪声。CMOS 芯片中很常见一种暗电流很高的坏像素，曝光时间一长这种像素很快就饱和了，所以在长曝光照片中表现为恒亮的坏像素。